Calcule as integrail integral-1^1 raizE(t^2-1) d t

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente, integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular integrais de funções polinomiais e entender como constantes podem ser fatoradas para facilitar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, observe que raizE integral-1^1 (t^2 - 1) dt é uma constante porque não depende da variável de integração . Quando temos uma constante multiplicando a função que vamos integrar, podemos “tirar” essa constante da integral. Assim, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos focar em calcular integral (t^2 - 1) dt = integral t^2 dt - integral 1 dt = t^33 - t . Para isso, precisamos lembrar que a integral de em relação a é . Então, vamos integrar cada termo separadamente:

Passo 4

Depois de encontrar a antiderivada, vamos avaliar de [ t^33 - t ]-1^1 = ( 1^33 - 1 ) - ( (-1)^33 - (-1) ) a 13 - 1 = -23 :
-13 + 1 = 23
Calculando cada parte:
Para -23 - 23 = -43 :
Para :
Subtraindo:

Passo 5

Agora, vamos multiplicar o resultado da integral pela constante raizE times (-43) = -43 raizE :

Resposta

- 43 raizE

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