Calcule as integrail
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão pede para calcular a integral definida de
de
até
. Vamos usar o conteúdo de cálculo de integrais, especificamente técnicas de substituição para simplificar a expressão e facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador
. Para isso, completamos o quadrado no polinômio dentro da raiz:
Assim, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar
. Assim, a derivada de
em relação a
é
. Também precisamos ajustar os limites da integral:
- Quando
, - Quando
,
Substituindo na integral, temos:
Passo 4
Agora, vamos resolver a integral
. Observamos que o numerador é
e o denominador envolve
, o que sugere que podemos usar uma substituição direta. De fato, a integral de
é
, onde
é a constante de integração.
Aplicando isso:
Passo 5
Agora, vamos avaliar a antiderivada nos limites de 3 a 4:
Simplificando:
Então:
Resposta
A integral vale
.
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