Calcule as integrail
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida
. A gente vai usar conceitos de cálculo integral, especificamente a técnica de expansão e integração termo a termo. Precisamos entender como simplificar a função dentro da integral para facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Para isso, vamos expandir o quadrado:
Então, a fração fica:
Agora, a integral fica mais simples:
Passo 3
Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de uma soma é a soma das integrais:
Agora, vamos calcular cada uma:
Passo 4
Juntando tudo, a integral fica:
Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de integração, ou seja, substituir
e
e fazer a subtração.
Passo 5
Primeiro, substituímos
:
Agora, substituímos
:
Mas aí temos um problema:
é indefinido (tende a
). Isso significa que a integral é imprópria no limite inferior. Na prática, isso indica que a área tende a infinito negativo, ou seja, a integral não converge.
Resposta
A integral
é divergente porque
não está definido. Portanto, a integral não converge.
Exercícios relacionados
Calcule as integrail
Calcule as integrail
Calcule as integrail
Calcule as integrail