Calcule as integrail

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida . A gente vai usar conceitos de cálculo integral, especificamente a técnica de expansão e integração termo a termo. Precisamos entender como simplificar a função dentro da integral para facilitar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Para isso, vamos expandir o quadrado:
Então, a fração fica:
Agora, a integral fica mais simples:

Passo 3

Vamos integrar cada termo separadamente. A integral de uma soma é a soma das integrais:
Agora, vamos calcular cada uma:

Passo 4

Juntando tudo, a integral fica:
Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de integração, ou seja, substituir e e fazer a subtração.

Passo 5

Primeiro, substituímos :
Agora, substituímos :
Mas aí temos um problema: é indefinido (tende a ). Isso significa que a integral é imprópria no limite inferior. Na prática, isso indica que a área tende a infinito negativo, ou seja, a integral não converge.

Resposta

A integral é divergente porque não está definido. Portanto, a integral não converge.

Exercícios relacionados

Calcule as integrail
Calcule as integrail
Calcule as integrail
Calcule as integrail