Calcule as integrail integral 3 e^-5 t+raizt d t

Passo 1

Vamos calcular a integral . Esse exercício envolve o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente a integração de funções exponenciais e radicais. Para resolver, vamos precisar aplicar regras básicas de integração, como a regra da soma e a integração de funções exponenciais e de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes usando a regra da soma, que diz que a integral da soma de duas funções é igual à soma das integrais de cada função separadamente. Assim:
integral 3 e^-5 t + raizt , dt = integral 3 e^-5 t , dt + integral raizt , dt

Passo 3

Agora, vamos resolver a primeira integral: integral e^kt , dt = 1k e^kt + C .
A função integral e^-5 t , dt = 1-5 e^-5 t + C = -15 e^-5 t + C é uma função exponencial, e sua integral é encontrada utilizando a regra de integração de funções exponenciais, que é:
integral 3 e^-5 t , dt = 3 ( -15 e^-5 t ) + C = -35 e^-5 t + C
Onde é uma constante. No nosso caso, , então:
Multiplicando pelo coeficiente 3:

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral: integral t^n , dt = t^n+1n+1 + C .
A função integral t^1/2 , dt = t^1/2 + 11/2 + 1 + C = t^3/23/2 + C = 23 t^3/2 + C pode ser escrita como . Para integrar funções de potências, usamos a regra:
Onde . Aqui, , então:

Resposta

A integral -35 e^-5 t + 23 t^3/2 + C é igual a:
Onde é a constante de integração.

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