Calcule as integrail

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A gente precisa calcular . Esse exercício é de cálculo integral, mais especificamente de integração por partes. Para isso, vamos precisar identificar partes da nossa expressão que vão servir de e na fórmula da integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função que está dentro do logaritmo. Sabemos que é igual a . Então, nossa integral fica:
Agora, vamos aplicar a integração por partes na integral .

Passo 3

Na integração por partes, usamos a fórmula:
Vamos escolher:
Essas escolhas geralmente facilitam a integração, já que derivar o logaritmo simplifica a expressão.

Passo 4

Agora, aplicando a fórmula:
Simplificando a segunda integral:
Então, temos:

Passo 5

Vamos calcular a última integral:
Substituindo de volta:
Lembrando que tínhamos um fator 2 no começo, então multiplicamos tudo por 2:

Resposta

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