Calcule as integrail
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A gente precisa calcular
. Esse exercício é de cálculo integral, mais especificamente de integração por partes. Para isso, vamos precisar identificar partes da nossa expressão que vão servir de
e
na fórmula da integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função que está dentro do logaritmo. Sabemos que
é igual a
. Então, nossa integral fica:
Agora, vamos aplicar a integração por partes na integral
.
Passo 3
Na integração por partes, usamos a fórmula:
Vamos escolher:
Essas escolhas geralmente facilitam a integração, já que derivar o logaritmo simplifica a expressão.
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula:
Simplificando a segunda integral:
Então, temos:
Passo 5
Vamos calcular a última integral:
Substituindo de volta:
Lembrando que tínhamos um fator 2 no começo, então multiplicamos tudo por 2:
Resposta
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