Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de
mais a integral de
. Ou seja, queremos encontrar:
Para isso, vamos precisar usar técnicas de integração, como a substituição trigonométrica e o uso de identidades trigonométricas. Vamos resolver cada integral passo a passo.
Passo 2
Vamos começar com a primeira integral:
.
Aqui, podemos usar a técnica de substituição. Vamos escolher uma função para ser nossa variável de substituição. Observamos que
e
são multiplicadas, e derivadas uma da outra estão presentes. Então, vamos definir:
Agora, derivamos
em relação a
:
Agora, podemos reescrever a integral em termos de
:
Isso é uma integral básica. A integral de
é:
Substituindo
de volta por
:
Passo 3
Agora, vamos resolver a segunda integral:
.
Para integrar
, podemos usar uma identidade trigonométrica para facilitar a integração. Sabemos que:
Então, reescrevemos a integral:
Vamos usar substituição novamente. Definimos:
Derivando
em relação a
:
Substituindo na integral:
Vamos integrar termo a termo:
Substituindo
de volta por
:
Resposta
Somando as duas integrais, temos:
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Determine a vaira sab va vegias da eurva
no untervalo
.