Calcule

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de mais a integral de . Ou seja, queremos encontrar:
Para isso, vamos precisar usar técnicas de integração, como a substituição trigonométrica e o uso de identidades trigonométricas. Vamos resolver cada integral passo a passo.

Passo 2

Vamos começar com a primeira integral: .
Aqui, podemos usar a técnica de substituição. Vamos escolher uma função para ser nossa variável de substituição. Observamos que e são multiplicadas, e derivadas uma da outra estão presentes. Então, vamos definir:
Agora, derivamos em relação a :
Agora, podemos reescrever a integral em termos de :
Isso é uma integral básica. A integral de é:
Substituindo de volta por :

Passo 3

Agora, vamos resolver a segunda integral: .
Para integrar , podemos usar uma identidade trigonométrica para facilitar a integração. Sabemos que:
Então, reescrevemos a integral:
Vamos usar substituição novamente. Definimos:
Derivando em relação a :
Substituindo na integral:
Vamos integrar termo a termo:
Substituindo de volta por :

Resposta

Somando as duas integrais, temos:

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Determine a vaira sab va vegias da eurva no untervalo .