Calcule as integrail

Passo 1

Vamos resolver a integral definida . Esse exercício envolve integrais de funções compostas, onde a técnica de substituição será útil para simplificar a resolução.

Passo 2

Primeiro, identificamos uma parte da função que podemos substituir para facilitar a integral. Observamos que está elevada a uma potência, o que sugere que essa expressão pode ser nosso candidato para substituição.
Definimos:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a para substituir o na integral.
Calculando:

Passo 4

Queremos expressar em termos de . Observando que:
Podemos reescrever:
Também, reescrevemos em termos de :

Passo 5

Substituindo na integral original:
Simplificando:

Passo 6

No entanto, notamos que a segunda integral ainda depende de , o que complica a resolução. Para progredir, precisaríamos expressar em termos de , mas isso leva a expressões que não simplificam a integral de forma viável usando métodos elementares.

Resposta

Após aplicar a técnica de substituição e tentar simplificar, constatamos que a integral não pode ser resolvida facilmente usando métodos de integração padrão. Para calcular seu valor exato, seriam necessárias técnicas avançadas ou métodos numéricos específicos.

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