Calcule as integrail integral x^5 e^1-x^6 d x

Passo 1

Vamos calcular a integral . Para isso, vamos usar o conteúdo de integração por substituição, que nos ajuda a simplificar integrais complicadas ao substituir partes da função por uma nova variável.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir. Observamos que o expoente u = 1 - x^6 está relacionado com . Então, vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de dudx = -6x^5 em relação a du = -6x^5 , dx implies x^5 , dx = -16 , du :
Isso significa que:

Passo 4

Substituímos integral x^5 e^1 -x^6 , dx = integral e^u (-16) , du = -16 integral e^u , du e na integral original:

Passo 5

A integral de -16 integral e^u , du = -16 e^u + C em relação a é simplesmente . Então, temos:

Resposta

Portanto, a integral é:
-16 e^1 -x^6 + C

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