Calcule as integrail
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver a integral definida
. Aqui, vamos usar conceitos de cálculo de integrais, especificamente técnicas de substituição. Para isso, vamos precisar transformar a integral para uma forma mais fácil de resolver usando uma mudança de variável.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja
. Dessa forma, podemos reescrever
em termos de
:
E o diferencial
vira:
Passo 3
Agora, vamos alterar os limites de integração de acordo com a substituição:
-
Quando
: -
Quando
:
Então, a integral agora fica:
Passo 4
Vamos expandir a expressão dentro da integral:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, vamos integrar termo a termo:
- Para
:
- Para
:
Então, a integral resulta em:
Passo 6
Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de 0 a 10:
Calculando para
:
Sabemos que
, então:
Substituindo:
Resposta
A integral
é igual a
.
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