Calcule as integrail

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver a integral definida . Aqui, vamos usar conceitos de cálculo de integrais, especificamente técnicas de substituição. Para isso, vamos precisar transformar a integral para uma forma mais fácil de resolver usando uma mudança de variável.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja . Dessa forma, podemos reescrever em termos de :
E o diferencial vira:

Passo 3

Agora, vamos alterar os limites de integração de acordo com a substituição:
  • Quando :
  • Quando :
Então, a integral agora fica:

Passo 4

Vamos expandir a expressão dentro da integral:
Sabemos que , então:

Passo 5

Agora, vamos integrar termo a termo:
  1. Para :
  1. Para :
Então, a integral resulta em:

Passo 6

Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de 0 a 10:
Calculando para :
Sabemos que , então:
Substituindo:

Resposta

A integral é igual a .

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