Um reservatório de água está sendo esvaziado e a função V(t) = 200(30 - t)^2 indica o volume [em litros] de água presente no reservatório no tempo t [em minutos], com 0 <= t <= 30. Pergunta-se: Qual a taxa média de variação do volume de água durante os primeiros 8 minutos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre como a quantidade de água em um reservatório muda ao longo do tempo. A função que nos dá o volume de água é , onde é o tempo em minutos. O que precisamos encontrar é a taxa média de variação do volume de água nos primeiros 8 minutos. Isso envolve entender como a quantidade de água muda em média nesse período.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é taxa média de variação. Basicamente, ela nos mostra o quanto uma quantidade (neste caso, o volume de água) muda em média por unidade de tempo. A fórmula para calcular a taxa média de variação entre dois tempos e é:
éçã

Passo 3

Aplicando isso à nossa situação, temos minutos e minutos. Vamos calcular e .
Primeiro, vamos calcular :

Passo 4

Agora, vamos calcular :

Passo 5

Com esses valores, podemos usar a fórmula da taxa média de variação:
éçã

Resposta

A taxa média de variação do volume de água durante os primeiros 8 minutos é de litros por minuto.

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