Calcule as integrail
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral
. Esse exercício é de cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição (também conhecida como u-substituição). Para resolver, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir por uma variável
, de modo a simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função dentro do expoente de
. Temos
. Notamos que a derivada dessa expressão em relação a
é
. Perceba que temos um
na frente do
, o que sugere que podemos usar substituição.
Passo 3
Vamos definir a substituição:
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. A partir da equação acima, temos:
Agora, podemos substituir
e
na integral original.
Passo 5
Substituindo na integral:
Passo 6
A integral de
em relação a
é simplesmente
. Portanto:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Agora, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
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Determine os pontos críticos das seguintes funções, se existirem.
Encontre
.
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