Calcule as integrail

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral . Esse exercício é de cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição (também conhecida como u-substituição). Para resolver, vamos identificar uma parte da função que podemos substituir por uma variável , de modo a simplificar a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função dentro do expoente de . Temos . Notamos que a derivada dessa expressão em relação a é . Perceba que temos um na frente do , o que sugere que podemos usar substituição.

Passo 3

Vamos definir a substituição:
Agora, vamos calcular a derivada de em relação a :

Passo 4

Queremos expressar em termos de . A partir da equação acima, temos:
Agora, podemos substituir e na integral original.

Passo 5

Substituindo na integral:

Passo 6

A integral de em relação a é simplesmente . Portanto:
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Agora, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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