Calcule as integrais inprópreas

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral imprópria . Essa questão faz parte do cálculo integral, mais especificamente sobre integrais impróprias. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com limites infinitos e aplicar as técnicas de integração de funções potenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a integral de uma forma que possamos aplicar limites finitos. Como o intervalo vai até o infinito, usamos um limite:

Passo 3

Agora, vamos integrar a função . A integral de em relação a é:
Aqui, , então aplicamos a fórmula:

Passo 4

Agora, aplicamos os limites da integral definida e o limite para o infinito:
Simplificando:
Quando , . Então:

Resposta

O valor da integral imprópria é 2.

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