Calcule as integrais inprópreas integral1^+infty x^-3 / 2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral imprópria . Essa questão faz parte do cálculo integral, mais especificamente sobre integrais impróprias. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com limites infinitos e aplicar as técnicas de integração de funções potenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a integral de uma forma que possamos aplicar limites finitos. Como o intervalo vai até o infinito, usamos um limite:
integral1^+infty x^-3/2 , dx = limb to +infty integral1^b x^-3/2 , dx

Passo 3

Agora, vamos integrar a função integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C, onde n neq -1 . A integral de integral x^-3/2 , dx = x^-3/2 + 1-3/2 + 1 + C = x^-1/2-1/2 + C = -2x^-1/2 + C em relação a é:
Aqui, , então aplicamos a fórmula:

Passo 4

Agora, aplicamos os limites da integral definida e o limite para o infinito:
limb to +infty [ -2x^-1/2 ]1^b = limb to +infty ( -2b^-1/2 + 2(1)^-1/2 )
Simplificando:
-2b^-1/2 = -2raizb e 2(1)^-1/2 = 2
Quando limb to +infty ( -2raizb + 2 ) = 0 + 2 = 2 , . Então:

Resposta

O valor da integral imprópria é 2.

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