Calcule as integrais inprópreas
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral imprópria
. Essa questão faz parte do cálculo integral, mais especificamente sobre integrais impróprias. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com limites infinitos e aplicar as técnicas de integração de funções potenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a integral de uma forma que possamos aplicar limites finitos. Como o intervalo vai até o infinito, usamos um limite:
Passo 3
Agora, vamos integrar a função
. A integral de
em relação a
é:
Aqui,
, então aplicamos a fórmula:
Passo 4
Agora, aplicamos os limites da integral definida e o limite para o infinito:
Simplificando:
Quando
,
. Então:
Resposta
O valor da integral imprópria
é 2.
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