Calcule as integrail
Passo 1
Então, vamos lá! A gente precisa calcular a integral definida de
no intervalo de
até
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo integração por partes. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a técnica da integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. É uma técnica que vem da regra do produto da derivada e é muito útil quando temos um produto de duas funções. A fórmula é:
Aqui, precisamos escolher qual parte da nossa função será
e qual será
.
Passo 3
No nosso caso, vamos escolher:
-
(porque derivar o logaritmo simplifica a expressão) -
(o resto da função)
Agora, vamos calcular
e
:
- Derivando
: - Integrando
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificando a segunda integral:
Então:
Agora, integremos
:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora aplicamos os limites de integração de
até
:
Calculando para
:
Calculando para
:
Subtraindo:
Resposta
A integral definida é igual a
.
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