Calcule as integrail integral x^5 e^1-x^6 d x

Passo 1

Vamos resolver a integral integral x^5 e^1-x^6 , dx. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral envolvendo funções polinomiais e exponenciais. Para resolver essa integral, vamos usar o método de substituição.

Passo 2

Primeiro, identificamos uma parte da função que pode ser substituída para simplificar a integral. Observamos que o expoente de e é 1 - x^6. Vamos escolher essa parte para a substituição.

Passo 3

Definimos u = 1 - x^6. Agora, precisamos calcular a derivada de u em relação a x para encontrar du.

Passo 4

Calculando a derivada:
du = ddx(1 - x^6) , dx = -6x^5 , dx
Isso nos dá du = -6x^5 , dx.

Passo 5

Queremos expressar x^5 , dx em termos de du. Reorganizando a equação anterior:
x^5 , dx = -16 , du

Passo 6

Agora, substituímos u e x^5 , dx na integral original:
integral x^5 e^1 - x^6 , dx = integral e^u (-16) , du = -16 integral e^u , du

Passo 7

A integral de e^u em relação a u é e^u. Então:
-16 integral e^u , du = -16 e^u + C

Passo 8

Finalmente, substituímos u de volta para a variável original x:
-16 e^1 - x^6 + C

Resposta

A integral integral x^5 e^1-x^6 , dx é igual a -16 e^1 - x^6 + C.

Exercícios relacionados