Determine a vaira sab va vegias da eurva no untervalo .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para determinar certa coisa da função no intervalo . Parece que precisamos explorar as propriedades dessa função nesse intervalo. Para isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre derivadas e como elas nos ajudam a entender o comportamento das funções.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . Essa é uma função polinomial de grau 4, o que significa que seu gráfico é simétrico em relação ao eixo y e tem um formato de “parabola” mais complexa.

Passo 3

Agora, para analisar o comportamento da função no intervalo dado, vamos calcular a primeira derivada, que nos ajuda a encontrar os pontos onde a função tem máximos, mínimos ou pontos de inflexão. A derivada de em relação a é:

Passo 4

Vamos encontrar os pontos críticos, ou seja, onde a derivada é igual a zero ou não existe. Nesse caso:
Então, é um ponto crítico.

Passo 5

Para determinar se esse ponto crítico é um máximo ou mínimo, vamos analisar a segunda derivada, que nos dá informações sobre a concavidade da função:
Avaliar a segunda derivada no ponto crítico :
Como a segunda derivada é zero, precisamos usar um outro método para determinar a natureza do ponto.

Passo 6

Vamos analisar a primeira derivada em torno de :
  • Para , digamos :
  • Para , digamos :
Isso mostra que a função está decrescendo antes de e crescendo depois de , indicando que é um ponto de mínimo.

Passo 7

Agora, vamos avaliar a função nos extremos do intervalo para encontrar os valores mínimos e máximos no intervalo :
  • Em :
  • Em :
  • Em :

Resposta

No intervalo , a função tem um mínimo em com valor e um máximo em com valor .

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