Calcule

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral . Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve potências das funções seno e cosseno. Para resolver isso, vamos usar uma técnica de substituição que facilita a integração quando temos potências ímpares de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever de uma forma que facilite a substituição. Podemos separar um fator de e expressar como , já que sabemos que (essa é uma identidade trigonométrica básica).
Então, temos:

Passo 3

Agora, substituímos isso na integral original:

Passo 4

Aqui, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Então, a derivada de em relação a é:
Isso significa que . Substituindo na integral, obtemos:

Passo 5

Agora, vamos integrar termo a termo:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta na expressão:

Resposta

A integral é igual a .

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