Calcule
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral
. Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve potências das funções seno e cosseno. Para resolver isso, vamos usar uma técnica de substituição que facilita a integração quando temos potências ímpares de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
de uma forma que facilite a substituição. Podemos separar um fator de
e expressar
como
, já que sabemos que
(essa é uma identidade trigonométrica básica).
Então, temos:
Passo 3
Agora, substituímos isso na integral original:
Passo 4
Aqui, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que
. Substituindo na integral, obtemos:
Passo 5
Agora, vamos integrar termo a termo:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral
é igual a
.
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