Calcule as integrail

Passo 1

Vamos resolver a integral . Esse exercício envolve cálculo de integrais usando a técnica de substituição. Para solucioná-lo, vamos identificar uma substituição adequada que simplifique a expressão e facilite o cálculo.

Passo 2

Primeiro, observamos o denominador e o numerador . Vamos tentar substituir uma parte da integral por uma variável que torne a expressão mais simples. Definimos:
Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir o na integral.

Passo 3

Calculando a derivada de em relação a :
Isso nos dá:
Resolvendo para :
Agora, substituímos e na integral original.

Passo 4

Substituindo na integral:
Fatoramos a constante para facilitar a integração.

Passo 5

Agora, integramos em relação a :
Multiplicando pela constante :
onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, substituímos de volta em termos de :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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Seterminie a aria sob a regiä da curva no intervalo .