Calcule as integrail
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve cálculo de integrais usando a técnica de substituição. Para solucioná-lo, vamos identificar uma substituição adequada que simplifique a expressão e facilite o cálculo.
Passo 2
Primeiro, observamos o denominador
e o numerador
. Vamos tentar substituir uma parte da integral por uma variável
que torne a expressão mais simples. Definimos:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o
na integral.
Passo 3
Calculando a derivada de
em relação a
:
Isso nos dá:
Resolvendo para
:
Agora, substituímos
e
na integral original.
Passo 4
Substituindo na integral:
Fatoramos a constante
para facilitar a integração.
Passo 5
Agora, integramos
em relação a
:
Multiplicando pela constante
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta em termos de
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
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Seterminie a aria sob a regiä da curva
no intervalo
.