Calcule as integrail

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente usando a técnica de integração por partes. Para resolver, vamos precisar lembrar como aplicar essa técnica e identificar quais partes da nossa função serão e .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a integral. A expressão pode ser reescrita como . Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a integração por partes, que é uma técnica usada quando temos o produto de duas funções. A fórmula da integração por partes é:
Precisamos escolher qual parte da nossa função será e qual será . Geralmente, escolhemos como a parte que fica mais simples quando derivamos e como a parte que conseguimos integrar facilmente.

Passo 4

Vamos escolher:
Aqui, derivamos para encontrar e integramos para encontrar .

Passo 5

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo , , :

Passo 6

Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, a parte avaliada nos limites de 0 a 1:

Passo 7

Agora, a segunda parte da integração por partes:
Vamos calcular essa integral:
Então,

Passo 8

Agora, juntando as duas partes que calculamos:

Resposta

A integral é igual a:

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Seterminie a aria sob a regiä da curva no intervalo .
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