Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente usando a técnica de integração por partes. Para resolver, vamos precisar lembrar como aplicar essa técnica e identificar quais partes da nossa função serão e .
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a integral. A expressão pode ser reescrita como . Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a integração por partes, que é uma técnica usada quando temos o produto de duas funções. A fórmula da integração por partes é:
Precisamos escolher qual parte da nossa função será e qual será . Geralmente, escolhemos como a parte que fica mais simples quando derivamos e como a parte que conseguimos integrar facilmente.
Passo 4
Vamos escolher:
Aqui, derivamos para encontrar e integramos para encontrar .
Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, a parte ( -12 x e^-2x ) |0^1 = -12 (1) e^-2(1) - ( -12 (0) e^-2(0) ) = -12 e^-2 - 0 = -12 e^-2 avaliada nos limites de 0 a 1: