Calcule as integrail

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida . Aqui, estamos lidando com integrais que envolvem funções radicais. Para resolver, vamos precisar aplicar o método de substituição, que facilita a integração de expressões mais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir . Isso nos ajuda a transformar a expressão dentro da raiz em algo mais fácil de integrar.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a diferencial de em relação a . Derivando , temos:

Passo 4

Substituímos e na integral original:

Passo 5

Agora, vamos integrar :

Passo 6

Substituímos de volta para a variável original :

Passo 7

Agora, aplicamos os limites de integração de a :

Passo 8

Calculamos cada termo:
Aqui, notamos que não é um número real, o que indica que a integral é definida apenas onde , ou seja, para . Portanto, ajustamos os limites de integração para a .

Passo 9

Recalculando com os limites ajustados:

Resposta

O valor da integral é .

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Determinie a varia sob a regiä da eurvoa no inter vals .