Determinie a varia sob a regiä da eurvoa no inter vals .

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. A gente tem a função e precisa determinar a variação (provavelmente a área) sob a curva dessa função no intervalo de até . Isso entra na área do cálculo integral, especificamente na integração definida, que nos ajuda a calcular áreas sob curvas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral definida. Ela nos permite calcular a área entre a curva de uma função, o eixo e dois pontos de . A fórmula geral é:
Onde e são os limites de integração.

Passo 3

Agora, vamos identificar nossa função e os limites de integração. Nossa função é , e os limites são e . Então, nossa integral fica:

Passo 4

Vamos resolver a integral. A integral de é , então multiplicando pelo 3, temos:

Passo 5

Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a :
Sabemos que e , então:

Resposta

A variação sob a curva no intervalo é igual a 6.

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Resolva as inequações:
(i) .