Calcule as integrail
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com integrais envolvendo funções logarítmicas e polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. É uma técnica que usamos quando temos o produto de duas funções e queremos integrar isso. A fórmula é:
Aqui, precisamos identificar qual parte da nossa integral vai ser
e qual vai ser
.
Passo 3
No nosso caso, vamos escolher:
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Passo 5
Simplificando a segunda integral:
Então, a expressão fica:
Passo 6
Agora, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de
a
:
Calculando para
:
Calculando para
:
Resposta
Subtraindo os valores:
Portanto, o valor da integral é
.
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Calcule as integrais inprópreas
Determinie a varia sob a regiä da eurvoa
no inter vals
.
Calcule as integrais inprópreas