Calcule as integrail

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com integrais envolvendo funções logarítmicas e polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. É uma técnica que usamos quando temos o produto de duas funções e queremos integrar isso. A fórmula é:
Aqui, precisamos identificar qual parte da nossa integral vai ser e qual vai ser .

Passo 3

No nosso caso, vamos escolher:
Agora, vamos calcular e :

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:

Passo 5

Simplificando a segunda integral:
Então, a expressão fica:

Passo 6

Agora, vamos avaliar essa antiderivada nos limites de a :
Calculando para :
Calculando para :

Resposta

Subtraindo os valores:
Portanto, o valor da integral é .

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Determinie a varia sob a regiä da eurvoa no inter vals .
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