Calcule as integrais inprópreas

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral imprópria . Aqui, estamos lidando com integrais impróprias porque um dos limites de integração é o infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular integrais com limites infinitos e aplicar as propriedades das funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a integral de forma que possamos lidar com o limite infinito. Vamos substituir o limite inferior por uma variável que vai tendendo a :

Passo 3

Agora, vamos calcular a antiderivada da função . Sabemos que a integral de em relação a é . No nosso caso, , então:

Passo 4

Com a antiderivada em mãos, vamos avaliar a integral definida de a :
Agora, aplicamos o limite quando :
Sabemos que, quando , , então . Portanto:

Resposta

A integral imprópria diverge para infinito. Ou seja, seu valor é .

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Determine a vaira sab va vegias da eurva no untervalo .
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