Calcule as integrais inprópreas

Passo 1

Vamos ver o que o exercício está pedindo. Temos que calcular a integral imprópria . Trata-se de uma integral definida que vai de até 1 da função . Para resolver isso, vamos usar conceitos de integrais impróprias e as técnicas de integração de funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que uma integral imprópria é aquela que envolve limites infinitos ou descontinuidades na função. Aqui, o limite inferior é , então vamos reescrever a integral com um limite finito e depois levar ao infinito:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a antiderivada (ou integral indefinida) de . Sabemos que , onde é uma constante. Aqui, , então a antiderivada é .

Passo 4

Aplicando os limites de integração, temos:

Passo 5

Agora, vamos analisar o limite . Sabemos que quando tende a , tende a , então também tende a . Portanto, tende a .

Passo 6

Substituindo de volta no limite:
Como o limite tende ao infinito, a integral imprópria diverge.

Resposta

A integral imprópria diverge para .

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