Calcule as integrais inprópreas
Passo 1
Vamos ver o que o exercício está pedindo. Temos que calcular a integral imprópria
. Trata-se de uma integral definida que vai de
até 1 da função
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de integrais impróprias e as técnicas de integração de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que uma integral imprópria é aquela que envolve limites infinitos ou descontinuidades na função. Aqui, o limite inferior é
, então vamos reescrever a integral com um limite finito
e depois levar
ao infinito:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a antiderivada (ou integral indefinida) de
. Sabemos que
, onde
é uma constante. Aqui,
, então a antiderivada é
.
Passo 4
Aplicando os limites de integração, temos:
Passo 5
Agora, vamos analisar o limite
. Sabemos que quando
tende a
,
tende a
, então
também tende a
. Portanto,
tende a
.
Passo 6
Substituindo de volta no limite:
Como o limite tende ao infinito, a integral imprópria diverge.
Resposta
A integral imprópria
diverge para
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrail
Calcule as integrais inprópreas
Calcule
Calcule as integrais inprópreas