Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me enviou um exercício que envolve calcular uma integral. Pelo que entendi, a expressão é um pouco confusa, mas vou assumir que você quer calcular a integral de
multiplicada pela derivada de
em relação a
. Ou seja:
Para resolver isso, vamos precisar conhecer um pouco sobre derivadas e integrais, especialmente a técnica de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
em relação a
. Usando a regra do poder na derivação, temos:
Então, agora nossa integral fica:
Passo 3
Vamos simplificar a expressão dentro da integral multiplicando os termos:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, para resolver essa integral, vamos usar a técnica de substituição. Vamos identificar uma parte da função que podemos substituir para simplificar a integral. Observando
, podemos escrever:
Substituindo isso na integral:
Passo 5
Vamos distribuir os termos dentro do integral:
Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
Passo 6
Para a primeira integral,
, vamos usar substituição. Seja
, então
ou
. Substituindo:
Passo 7
Para a segunda integral,
, usamos a mesma substituição
,
:
Passo 8
Agora, juntando as duas partes que resolvemos:
Resposta
Portanto, a integral original é:
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Determine a derivada da função indicada: