Calcule as integrail
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando uma função que envolve um termo logarítmico. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções que são produtos de polinômios e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos usar uma técnica chamada integração por partes. Essa técnica é útil quando queremos integrar o produto de duas funções. A fórmula da integração por partes é:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
.
Passo 3
Vamos definir:
-
— porque a derivada do logaritmo é simples. -
— que é fácil de integrar.
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificando a segunda integral:
Então:
Passo 5
Agora, vamos integrar
:
Substituindo na expressão anterior:
Onde
é a constante de integração. Mas como temos limites de integração, vamos calcular o valor definido da integral.
Passo 6
Aplicando os limites de
a
:
Primeiro, calculamos para
:
Sabemos que
, então:
Agora, para
:
Sabemos que
, então:
Resposta
Subtraindo as duas partes:
Portanto, o valor da integral é
.
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