Calcule as integrais inprópreas
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral imprópria
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integrais impróprias que lidam com limites infinitos. Para resolver, vamos precisar entender como calcular integrais de funções com potências negativas e como lidar com limites que vão até o infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que uma integral imprópria como essa é tratada como um limite. Ou seja, substituímos o
por um valor
que tende ao infinito. Assim, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular a integral definida
. A função
pode ser integrada usando a regra de potencia:
Aqui,
, então:
Passo 4
Aplicando os limites de integração de 1 a
:
Passo 5
Agora, aplicamos o limite quando
tende ao infinito:
Sabemos que
tende a 0 quando
vai para o infinito, então:
Resposta
O valor da integral imprópria
é igual a 2.