Calcule as integrais inprópreas
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral imprópria:
. Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais impróprias porque um dos limites de integração vai até menos infinito. Para resolver, vamos precisar conhecer a regra de integração de funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como integrar uma função exponencial. A integral de
em relação a
é
, onde
é uma constante e
é a constante de integração. No nosso caso, temos
, então
.
Passo 3
Vamos aplicar essa regra à nossa integral. A integral de
é:
Agora, precisamos avaliar essa antiderivada nos limites de
a
.
Passo 4
Para integrais impróprias como essa, usamos limites. Então, reescrevemos a integral como:
Isso significa que vamos calcular
menos
.
Passo 5
Calculando os valores:
E,
Quando
tende a
,
também tende a
, e
tende a
.
Passo 6
Então, substituindo de volta:
Resposta
A integral
é igual a
.
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