Beleza, vamos resolver a integral imprópria . Aqui, estamos lidando com integrais impróprias porque um dos limites de integração é infinito. O conteúdo envolvido é cálculo de integrais de funções exponenciais e como lidar com limites infinitos. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções exponenciais e aplicar limites adequados para tratar o infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como integrar a função . A integral de em relação a é , onde é uma constante. No nosso caso, , então:
Como temos um coeficiente 3 na frente, a integral fica:
Passo 3
Agora, como a integral é imprópria porque o limite inferior é , precisamos reescrever a integral com um limite finito que tende a :
Passo 4
Já sabemos que a antiderivada é . Vamos avaliar essa antiderivada de até 0:
Sabemos que , então:
Passo 5
Agora, vamos aplicar o limite quando tende a :
Quando vai para , também vai para , e tende a 0, porque a exponencial de um número muito negativo é praticamente zero. Assim: