Calcule as integrais
(11)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com integração que envolve funções polinomiais e raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão para algo mais fácil de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos deixar
. Assim, precisamos expressar
em termos de
.
Passo 3
Calculando
:
Isso vai nos ajudar a substituir
na integral.
Passo 4
Agora, vamos substituir
e
na integral original:
Note que
cancela no denominador e numerador.
Passo 5
Agora, a integral ficou muito mais simples:
. Vamos integrar isso usando a regra básica da potência para integrais:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Aplicando a regra da potência:
Passo 7
Agora, substituímos de volta
:
Resposta
Portanto, a integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Encontre solução do problema de valor inicial dado.
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)
Dada a função
, onde
e
, a derivada total
é dada por.
Verifique que cada função dada é solução da equação diferencial
(a) ;
(b) e
(a)
(b)
Calcule as integrais
(28)
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