Calcule as integrais
(11)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com integração que envolve funções polinomiais e raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão para algo mais fácil de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos deixar . Assim, precisamos expressar em termos de .

Passo 3

Calculando :
Isso vai nos ajudar a substituir na integral.

Passo 4

Agora, vamos substituir e na integral original:
Note que cancela no denominador e numerador.

Passo 5

Agora, a integral ficou muito mais simples: . Vamos integrar isso usando a regra básica da potência para integrais:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Aplicando a regra da potência:

Passo 7

Agora, substituímos de volta :

Resposta

Portanto, a integral é igual a , onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Encontre solução do problema de valor inicial dado.
(a)
(b)
©
(d)
Dada a função , onde e , a derivada total é dada por.
Verifique que cada função dada é solução da equação diferencial
(a) ;
(b) e
Calcule as integrais
(28)