Calcule as integrais
(11) integral (1+raizx)^9raizx d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com integração que envolve funções polinomiais e raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão para algo mais fácil de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos deixar . Assim, precisamos expressar em termos de .

Passo 3

Calculando u = 1 + raizx Rightarrow du = 12raizx , dx implies dx = 2raizx , du :
Isso vai nos ajudar a substituir na integral.

Passo 4

Agora, vamos substituir integral (1+raizx)^9raizx , dx = integral u^9raizx cdot 2raizx , du = 2 integral u^9 , du e na integral original:
Note que cancela no denominador e numerador.

Passo 5

Agora, a integral ficou muito mais simples: integral u^n , du = u^n+1n+1 + C . Vamos integrar isso usando a regra básica da potência para integrais:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Aplicando a regra da potência:
2 integral u^9 , du = 2 cdot u^1010 + C = u^105 + C

Passo 7

Agora, substituímos de volta (1 + raizx)^105 + C :

Resposta

Portanto, a integral é igual a , onde é a constante de integração.

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