Calcule as integrais
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Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Esse exercício envolve cálculo de integrais, mais especificamente integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração e entender como lidar com a função cosseno multiplicada por uma constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para integrar uma função da forma
, onde
é uma constante, usamos a fórmula:
Aqui,
é a constante de integração, que não precisamos considerar em integrais definidas.
Passo 3
Aplicando essa fórmula à nossa integral
, identificamos que
. Então, a integral indefinida é:
Passo 4
Agora, preciso calcular o valor da integral definida de 0 a 1. Isso significa que vamos avaliar a antiderivada
nos limites de integração e subtrair os resultados:
Passo 5
Simplificando os termos dentro das funções seno:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão:
Resposta
A integral
é igual a 0.