Calcule as integrais
(28) integral0^1 cos pi t d t

Passo 1

Vamos resolver a integral definida . Esse exercício envolve cálculo de integrais, mais especificamente integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar as regras básicas de integração e entender como lidar com a função cosseno multiplicada por uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para integrar uma função da forma integral cos(k t) , dt = sin(k t)k + C , onde é uma constante, usamos a fórmula:
Aqui, é a constante de integração, que não precisamos considerar em integrais definidas.

Passo 3

Aplicando essa fórmula à nossa integral integral cos pi t , dt = sin pi tpi + C , identificamos que . Então, a integral indefinida é:

Passo 4

Agora, preciso calcular o valor da integral definida de 0 a 1. Isso significa que vamos avaliar a antiderivada [ sin pi tpi ]0^1 = sin pi cdot 1pi - sin pi cdot 0pi nos limites de integração e subtrair os resultados:

Passo 5

Simplificando os termos dentro das funções seno:
sin pi cdot 1 = sin pi = 0
sin pi cdot 0 = sin 0 = 0

Passo 6

Substituindo de volta na expressão:
0pi - 0pi = 0 - 0 = 0

Resposta

A integral é igual a 0.

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