Beleza, vamos resolver esse problema de valor inicial. A gente tem uma equação diferencial do tipo linear de primeira ordem:
Pra resolver isso, vamos usar o método do fator integrante. Vamos precisar conhecer um pouco sobre equações lineares e como aplicar esse método passo a passo.
Passo 2
Primeiro, identifique os coeficientes na equação. A equação está no formato padrão:
Aqui, temos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o fator integrante, que é dado por:
Vamos calcular a integral de :
Então, o fator integrante é:
Passo 4
Multiplique toda a equação diferencial pelo fator integrante :
Simplificando os termos:
Passo 5
A equação do lado esquerdo agora é a derivada do produto . Então, podemos reescrever a equação como:
Passo 6
Agora, integramos ambos os lados em relação a :
O lado esquerdo simplifica para:
onde é a constante de integração.
Passo 7
Resolvemos para :
Passo 8
Agora, usamos a condição inicial para encontrar a constante . Sabemos que :