Calcule as integrais
(14)

Passo 1

Vamos fazer um resumo do que a gente precisa aqui. O exercício pede para calcular a integral de em relação a . Isso envolve o uso de técnicas de integração, especificamente a substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da expressão para substituir por uma nova variável, facilitando assim o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observando a expressão , percebemos que e estão relacionadas através de suas derivadas. Então, vamos definir:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :
Isso implica que:

Passo 4

Vamos reescrever a integral original utilizando a substituição que fizemos. A integral se torna:
Substituindo e :

Passo 5

Agora, a integral ficou bem mais simples:
Vamos integrar em rela�o a :

Passo 6

Finalmente, vamos substituir de volta para :

Resposta

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Determine a região do plano ty onde as hipóteses do teorema de existência e unicidade são satisfeitas.
(a)
(b) .
Esboce o gráfico das funções abaixo :
a)
Calcule as integrais
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