Calcule as integrais
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Passo 1
Vamos fazer um resumo do que a gente precisa aqui. O exercício pede para calcular a integral de
em relação a
. Isso envolve o uso de técnicas de integração, especificamente a substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da expressão para substituir por uma nova variável, facilitando assim o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a integral. Observando a expressão
, percebemos que
e
estão relacionadas através de suas derivadas. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Isso implica que:
Passo 4
Vamos reescrever a integral original utilizando a substituição que fizemos. A integral se torna:
Substituindo
e
:
Passo 5
Agora, a integral ficou bem mais simples:
Vamos integrar em rela�o a
:
Passo 6
Finalmente, vamos substituir
de volta para
:
Resposta
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(6)
Determine a região do plano ty onde as hipóteses do teorema de existência e unicidade são satisfeitas.
(a)
(b) .
(a)
(b)
Esboce o gráfico das funções abaixo :
a)
a)
Calcule as integrais
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