Esboce o gráfico das funções abaixo :
a)

Passo 1

Beleza! A gente vai esboçar o gráfico da função . Isso está na área de Geometria Analítica, mais especificamente lidando com superfícies no espaço tridimensional. Para isso, vamos precisar entender o que cada termo representa e como eles se combinam para formar o gráfico dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que fique mais fácil de visualizar. Podemos pensar nela como:
Isso significa que para cada par de valores que somados dão 4, temos um ponto no gráfico.

Passo 3

Agora, vamos encontrar alguns pontos chave para ajudar a desenhar o gráfico. Vamos escolher valores para e resolver para :
  • Se :
    Então, o ponto é .
  • Se :
    Então, o ponto é .
  • Se :
    Então, o ponto é .

Passo 4

Com esses pontos, podemos desenhar uma linha reta no plano que conecta , e . Essa linha representa todas as combinações de e que satisfazem a equação .

Passo 5

Como estamos trabalhando com uma função de duas variáveis, o gráfico completo é uma superfície no espaço tridimensional. No caso dessa função, como ela é linear em e , o gráfico será um plano. Esse plano inclina-se de forma que corta os eixos e nos pontos que encontramos.

Resposta

O gráfico da função é um plano no espaço tridimensional que intercepta os eixos e nos pontos e , formando uma linha reta no plano e se estendendo indefinidamente no eixo .

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Esboce o gráfico das funções abaixo :
e)