Esboce o gráfico das funções abaixo :
a)
a)
Passo 1
Beleza! A gente vai esboçar o gráfico da função
. Isso está na área de Geometria Analítica, mais especificamente lidando com superfícies no espaço tridimensional. Para isso, vamos precisar entender o que cada termo representa e como eles se combinam para formar o gráfico dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que fique mais fácil de visualizar. Podemos pensar nela como:
Isso significa que para cada par de valores
que somados dão 4, temos um ponto no gráfico.
Passo 3
Agora, vamos encontrar alguns pontos chave para ajudar a desenhar o gráfico. Vamos escolher valores para
e resolver para
:
-
Se
: Então, o ponto é. -
Se
: Então, o ponto é. -
Se
: Então, o ponto é.
Passo 4
Com esses pontos, podemos desenhar uma linha reta no plano
que conecta
,
e
. Essa linha representa todas as combinações de
e
que satisfazem a equação
.
Passo 5
Como estamos trabalhando com uma função de duas variáveis, o gráfico completo é uma superfície no espaço tridimensional. No caso dessa função, como ela é linear em
e
, o gráfico será um plano. Esse plano inclina-se de forma que corta os eixos
e
nos pontos que encontramos.
Resposta
O gráfico da função
é um plano no espaço tridimensional que intercepta os eixos
e
nos pontos
e
, formando uma linha reta no plano
e se estendendo indefinidamente no eixo
.
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Esboce o gráfico das funções abaixo :
e)
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