Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular a integral definida de de até . Estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem substituição para facilitar a resolução. Vamos precisar usar o método de substituição para simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir . Isso ajuda a transformar a raiz quadrada em uma expressão mais fácil de integrar.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral. Derivando temos:
Isso significa que:
Passo 4
Substituindo e na integral original, temos:
Precisamos ajustar os limites de integração de acordo com a substituição :
Quando ,
Quando ,
Então, a integral fica:
Passo 5
Agora, vamos integrar . Sabemos que:
Como estamos fazendo uma integral definida, não precisamos do . Aplicando os limites de integração: