Calcule as integrais
(20)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular a integral definida de de até . Estamos lidando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem substituição para facilitar a resolução. Vamos precisar usar o método de substituição para simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir . Isso ajuda a transformar a raiz quadrada em uma expressão mais fácil de integrar.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral. Derivando temos:
Isso significa que:

Passo 4

Substituindo e na integral original, temos:
Precisamos ajustar os limites de integração de acordo com a substituição :
  • Quando ,
  • Quando ,
Então, a integral fica:

Passo 5

Agora, vamos integrar . Sabemos que:
Como estamos fazendo uma integral definida, não precisamos do . Aplicando os limites de integração:

Resposta

A integral vale:

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico das funções abaixo :
a)
Calcule as integrais
(14)
Esboce o gráfico das funções abaixo :
e)
Trace algumas curvas de nível das funções abaixo:
b)