Calcule as integrais
(6)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de
em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções como a secante ao quadrado e aplicar uma substituição para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração. Ou seja:
Passo 3
No nosso caso, temos
em vez de
. Para lidar com isso, precisamos usar uma substituição. Vamos deixar
. Assim, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, substituímos na integral original:
Passo 5
Sabendo que
, substituímos de volta:
Passo 6
Lembrando que
, substituímos novamente:
Resposta
Portanto, a integral de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Determine a região do plano ty onde as hipóteses do teorema de existência e unicidade são satisfeitas.
(a)
(b) .
(a)
(b)
Se um objeto move-se ao longo de uma reta com função posição
, então sua velocidade é
. Se quisermos calcular a distância percorrida durante o intervalo de tempo, teremos de considerar os intervalos quando
(a partícula move-se para a direita) e também os intervalos quando
(a partícula move-se para a esquerda). Em ambos os casos a distância é computada integrando-se
. A aceleração do objeto é
.
Uma partícula move-se ao longo de uma reta de tal forma que sua aceleração no instante é
.
© Ache a distância percorrida durante esse período de tempo.
Uma partícula move-se ao longo de uma reta de tal forma que sua aceleração no instante
© Ache a distância percorrida durante esse período de tempo.
Calcule as integrais
(14)
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Esboce o gráfico das funções abaixo :
a)
a)