Calcule as integrais
(6)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de em relação a . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo integrais de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções como a secante ao quadrado e aplicar uma substituição para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de em relação a é , onde é a constante de integração. Ou seja:

Passo 3

No nosso caso, temos em vez de . Para lidar com isso, precisamos usar uma substituição. Vamos deixar . Assim, a derivada de em relação a é:

Passo 4

Agora, substituímos na integral original:

Passo 5

Sabendo que , substituímos de volta:

Passo 6

Lembrando que , substituímos novamente:

Resposta

Portanto, a integral de em relação a é:

Exercícios relacionados

Determine a região do plano ty onde as hipóteses do teorema de existência e unicidade são satisfeitas.
(a)
(b) .
Se um objeto move-se ao longo de uma reta com função posição , então sua velocidade é . Se quisermos calcular a distância percorrida durante o intervalo de tempo, teremos de considerar os intervalos quando (a partícula move-se para a direita) e também os intervalos quando (a partícula move-se para a esquerda). Em ambos os casos a distância é computada integrando-se . A aceleração do objeto é .
Uma partícula move-se ao longo de uma reta de tal forma que sua aceleração no instante é .
© Ache a distância percorrida durante esse período de tempo.
Calcule as integrais
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Esboce o gráfico das funções abaixo :
a)