Calcule as integrais
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente com integração por substituição. Para resolver isso, precisamos entender como simplificar a expressão para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para simplificar o problema. Olhando para a expressão
, percebemos que
multiplicado por algo que envolve
sugere que podemos usar uma substituição.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Isso significa que precisamos encontrar
em termos de
. Derivando ambos os lados em relação a
, temos:
Isso nos dá
.
Passo 4
Agora, substituímos
por
na integral original:
Aqui, ajustamos também os limites de integração de acordo com a substituição
:
Passo 5
Agora a integral fica mais simples:
A integral de
em relação a
é
, então temos:
Passo 6
Finalmente, aplicamos os limites de integração:
Sabemos que
, então:
Resposta
A integral
é igual a
.