Calcule as integrais
(2) integral raizx-1 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais, mais especificamente com a função raiz quadrada. Para resolver isso, vamos usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar integrais mais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos deixar . Isso significa que a variável que estamos substituindo é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar du = dx , que é a derivada de em relação a . Como , derivando ambos os lados em relação a , temos:
Isso nos mostra que , o que simplifica nossa integral.

Passo 4

Substituindo integral raizu , du e na integral original, ela fica assim:
Agora, a integral está mais simples. Sabemos que é o mesmo que .

Passo 5

Vamos integrar integral u^n , du = u^n+1n+1 + C . A regra para integrar integral u^12 , du = u^3232 + C = 23 u^32 + C é:
Aplicando isso aqui, temos:

Passo 6

Agora, vamos voltar à variável original 23 (x - 1)^32 + C substituindo :

Resposta

integral raizx-1 , dx = 23 (x - 1)^32 + C

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