Calcule as integrais
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais, mais especificamente com a função raiz quadrada. Para resolver isso, vamos usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar integrais mais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos deixar
. Isso significa que a variável que estamos substituindo é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
. Como
, derivando ambos os lados em relação a
, temos:
Isso nos mostra que
, o que simplifica nossa integral.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, ela fica assim:
Agora, a integral está mais simples. Sabemos que
é o mesmo que
.
Passo 5
Vamos integrar
. A regra para integrar
é:
Aplicando isso aqui, temos:
Passo 6
Agora, vamos voltar à variável original
substituindo
: