Calcule as integrais
(2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com cálculo de integrais, mais especificamente com a função raiz quadrada. Para resolver isso, vamos usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar integrais mais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos deixar . Isso significa que a variável que estamos substituindo é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar , que é a derivada de em relação a . Como , derivando ambos os lados em relação a , temos:
Isso nos mostra que , o que simplifica nossa integral.

Passo 4

Substituindo e na integral original, ela fica assim:
Agora, a integral está mais simples. Sabemos que é o mesmo que .

Passo 5

Vamos integrar . A regra para integrar é:
Aplicando isso aqui, temos:

Passo 6

Agora, vamos voltar à variável original substituindo :

Resposta

Exercícios relacionados

Mostre que a equação dada é homogênea e resolva.
(a)
(b) e
©
Calcule as integrais
(19)
Determine (sem resolver o problema) um intervalo no qual a solução do problema de valor inicial dado certamente existe.
(a)
(b)
© ;