Trace algumas curvas de nível das funções abaixo:
b)

Passo 1

Então, a gente precisa traçar algumas curvas de nível da função . Isso faz parte do estudo de funções de duas variáveis, onde as curvas de nível nos ajudam a visualizar como a função se comporta em diferentes pontos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são curvas de nível e como encontrá-las para essa função específica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma curva de nível é o conjunto de todos os pontos onde a função assume um valor constante. Ou seja, para um valor fixo , a curva de nível é dada por .

Passo 3

Aplicando isso à nossa função, temos:
Queremos isolar para entender melhor a forma dessa curva:
Isso mostra que, para cada valor de , a curva de nível é uma parábola voltada para baixo, já que o coeficiente de é negativo.

Passo 4

Vamos traçar algumas dessas curvas para diferentes valores de . Por exemplo:
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Cada uma dessas equaç��es representa uma parábola que abre para baixo, mas se desloca para cima ou para baixo conforme o valor de . Quanto maior o , mais a parábola se desloca para cima, e quanto menor, mais para baixo.

Resposta

As curvas de nível da função são parábolas na forma para diferentes valores de , cada uma abrindo para baixo e deslocada verticalmente de acordo com o valor escolhido de .

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e)
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(20)
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c)