Trace algumas curvas de nível das funções abaixo:
b)
b)
Passo 1
Então, a gente precisa traçar algumas curvas de nível da função
. Isso faz parte do estudo de funções de duas variáveis, onde as curvas de nível nos ajudam a visualizar como a função se comporta em diferentes pontos. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são curvas de nível e como encontrá-las para essa função específica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma curva de nível é o conjunto de todos os pontos
onde a função assume um valor constante. Ou seja, para um valor fixo
, a curva de nível é dada por
.
Passo 3
Aplicando isso à nossa função, temos:
Queremos isolar
para entender melhor a forma dessa curva:
Isso mostra que, para cada valor de
, a curva de nível é uma parábola voltada para baixo, já que o coeficiente de
é negativo.
Passo 4
Vamos traçar algumas dessas curvas para diferentes valores de
. Por exemplo:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Cada uma dessas equaç��es representa uma parábola que abre para baixo, mas se desloca para cima ou para baixo conforme o valor de
. Quanto maior o
, mais a parábola se desloca para cima, e quanto menor, mais para baixo.
Resposta
As curvas de nível da função
são parábolas na forma
para diferentes valores de
, cada uma abrindo para baixo e deslocada verticalmente de acordo com o valor escolhido de
.
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Esboce o gráfico das funções abaixo :
e)
e)
Calcule as integrais
(20)
(20)
Esboce o gráfico das funções abaixo :
d)
d)
Trace algumas curvas de nível das funções abaixo:
c)
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