Esboce o gráfico das funções abaixo :
e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente esboçar o gráfico da função . Isso está relacionado ao estudo de funções de duas variáveis, mais especificamente, funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar entender como essa função se comporta no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a função . Aqui, e são as variáveis independentes, e é a variável dependente. A função exponencial cresce rapidamente à medida que aumenta. No nosso caso, , que é sempre positivo ou zero.

Passo 3

Vamos ver o que acontece quando e variam. Quando e , temos . À medida que nos afastamos da origem (isto é, aumentando os valores de e/ou ), aumenta, então também aumenta exponencialmente.

Passo 4

Para esboçar o gráfico, vamos pensar em curvas de nível, que são linhas onde é constante. Se fixarmos , então . Tirando o logaritmo natural dos dois lados, temos . Isso representa círculos concêntricos ao redor da origem no plano , com raio .

Passo 5

Visualizando isso em 3D, o gráfico da função será uma superfície que cresce rapidamente à medida que nos afastamos do centro. No ponto , a superfície tem seu ponto mais baixo. Conforme e aumentam em qualquer direção, a altura sobe de forma exponencial, criando uma espécie de “cúpula” muito íngreme e simétrica em todas as direções.

Resposta

O gráfico da função é uma superfície tridimensional em forma de cúpula simétrica que cresce rapidamente à medida que e se afastam da origem, com o ponto mais baixo em .

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(20)
Esboce o gráfico das funções abaixo :
a)
Trace algumas curvas de nível das funções abaixo:
b)
Esboce o gráfico das funções abaixo :
d)