Determine a ordem da equação e diga se ela é linear ou não.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de equações diferenciais juntos! A gente precisa descobrir qual é a ordem de cada equação e dizer se ela é linear ou não. Para isso, vamos lembrar que a ordem da equação é o maior grau da derivada presente, e uma equação é linear se todas as funções de
e suas derivadas aparecem de forma linear, ou seja, sem serem elevadas a potências ou multiplicadas entre si.
Passo 2
Letra (a)
A equação é:
Ordem da equação:
A ordem é 2 porque a maior derivada é .
A ordem é 2 porque a maior derivada é
Linearidade:
A equação é linear. Todas as derivadas de estão na primeira potência e não estão multiplicadas entre si nem com
.
A equação é linear. Todas as derivadas de
Passo 3
Letra (b)
A equação é:
Ordem da equação:
A ordem é 2 porque a maior derivada é .
A ordem é 2 porque a maior derivada é
Linearidade:
A equação não é linear. O termo multiplica a derivada
, e
é uma potência de
, o que viola a condição de linearidade.
A equação não é linear. O termo
Passo 4
Letra ©
A equação é:
Ordem da equação:
A ordem é 4 porque a maior derivada é .
A ordem é 4 porque a maior derivada é
Linearidade:
A equação é linear. Todas as derivadas estão na primeira potência e não há produtos entre elas.
A equação é linear. Todas as derivadas estão na primeira potência e não há produtos entre elas.
Passo 5
Letra (d)
A equação é:
Ordem da equação:
A ordem é 1 porque a maior derivada é .
A ordem é 1 porque a maior derivada é
Linearidade:
A equação não é linear. O termo é uma potência de
, o que torna a equação não linear.
A equação não é linear. O termo
Passo 6
Letra (e)
A equação é:
Ordem da equação:
A ordem é 2 porque a maior derivada é .
A ordem é 2 porque a maior derivada é
Linearidade:
A equação não é linear. A função envolve
dentro de uma função trigonométrica, o que a torna não linear.
A equação não é linear. A função
Resposta
(a) Ordem 2, linear.
(b) Ordem 2, não linear.
© Ordem 4, linear.
(d) Ordem 1, não linear.
(e) Ordem 2, não linear.
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(28)
(28)
Verifique que cada função dada é solução da equação diferencial
(a) ;
(b) e
(a)
(b)
Mostre que a equação dada é homogênea e resolva.
(a)
(b) e
©
(a)
(b)
©