Determine a ordem da equação e diga se ela é linear ou não.
(a) t^2 d^2y/dt^2 + t dy/dt + 2y = sen(t)
(b) (1 + y^2) d^2y/dt^2 + t dy/dt + y = e^t
© y^(4) + y^(3) + y'' + y' + y = 1
(d) y' + t y^2 = 0
(e) y'' + sen(t + y) = sen(t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de equações diferenciais juntos! A gente precisa descobrir qual é a ordem de cada equação e dizer se ela é linear ou não. Para isso, vamos lembrar que a ordem da equação é o maior grau da derivada presente, e uma equação é linear se todas as funções de e suas derivadas aparecem de forma linear, ou seja, sem serem elevadas a potências ou multiplicadas entre si.

Passo 2

Letra (a)

A equação é:
Ordem da equação:
A ordem é 2 porque a maior derivada é .
Linearidade:
A equação é linear. Todas as derivadas de estão na primeira potência e não estão multiplicadas entre si nem com .

Passo 3

Letra (b)

A equação é:
Ordem da equação:
A ordem é 2 porque a maior derivada é .
Linearidade:
A equação não é linear. O termo multiplica a derivada , e é uma potência de , o que viola a condição de linearidade.

Passo 4

Letra ©

A equação é:
Ordem da equação:
A ordem é 4 porque a maior derivada é .
Linearidade:
A equação é linear. Todas as derivadas estão na primeira potência e não há produtos entre elas.

Passo 5

Letra (d)

A equação é:
Ordem da equação:
A ordem é 1 porque a maior derivada é .
Linearidade:
A equação não é linear. O termo é uma potência de , o que torna a equação não linear.

Passo 6

Letra (e)

A equação é:
Ordem da equação:
A ordem é 2 porque a maior derivada é .
Linearidade:
A equação não é linear. A função envolve dentro de uma função trigonométrica, o que a torna não linear.

Resposta

(a) Ordem 2, linear.
(b) Ordem 2, não linear.
© Ordem 4, linear.
(d) Ordem 1, não linear.
(e) Ordem 2, não linear.

Exercícios relacionados