Calcule as integrais abaixo.
$(b) sen .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral dupla . Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente com integrais duplas. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções de duas variáveis, e a gente vai ir fazendo isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar em relação a . Isso significa que vamos tratar como uma constante enquanto integramos com respeito a . A integração de é direta. Então temos:
Aqui, é a constante de integração, mas como estamos fazendo uma integral definida, a gente vai aplicar os limites depois.

Passo 3

Agora, aplicamos os limites de de a :
Sabemos que e , então:
Então, a integral interna simplifica para apenas .

Passo 4

Agora, vamos integrar o resultado em relação a , de a :
A integral de é , então:

Resposta

O valor da integral dupla é 2.

Exercícios relacionados

Determine a solução geral das equações de diferença:
Determine a solução geral das equações de diferença:
Calcule as integrais abaixo.
$(a) .
Determine a solução das equações de diferença satisfazendo as condições iniciais dadas: