Calcule as integrais abaixo.
$(a)
.
$(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral dupla que foi pedida:
Aqui, estamos trabalhando com integrais duplas, que fazem parte do estudo de cálculo multivariável. Para resolver isso, vamos precisar integrar em relação a
primeiro e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos cuidar da integração interna, ou seja, integrar
em relação a
, mantendo
constante. A integral de
em relação a
é
, e a integral de
em relação a
é
, já que
é uma constante em relação a
.
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de
e
:
Para
:
Para
:
Subtraindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos integrar o resultado obtido em relação a
de 0 a 1:
A integral de
em relação a
é
, e a integral de
é
.
Então:
Resposta
Finalmente, avaliando nos limites:
Para
:
Para
:
Subtraindo:
Então, a resposta final é:
Exercícios relacionados
Calcule as integrais abaixo.
$(b) sen
.
$(b)
Determine a solução geral das equações de diferença:
Determine a solução das equações de diferença satisfazendo as condições iniciais dadas:
Calcule as integrais duplas abaixo.
$(a) , onde
.
$(a)