Calcule as integrais abaixo.
$(a) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral dupla que foi pedida:
Aqui, estamos trabalhando com integrais duplas, que fazem parte do estudo de cálculo multivariável. Para resolver isso, vamos precisar integrar em relação a primeiro e depois em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos cuidar da integração interna, ou seja, integrar em relação a , mantendo constante. A integral de em relação a é , e a integral de em relação a é , já que é uma constante em relação a .
Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de e :
Para :
Para :
Subtraindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos integrar o resultado obtido em relação a de 0 a 1:
A integral de em relação a é , e a integral de é .
Então:

Resposta

Finalmente, avaliando nos limites:
Para :
Para :
Subtraindo:
Então, a resposta final é:

Exercícios relacionados

Calcule as integrais abaixo.
$(b) sen .
Determine a solução geral das equações de diferença:
Determine a solução das equações de diferença satisfazendo as condições iniciais dadas:
Calcule as integrais duplas abaixo.
$(a) , onde .