Determine a solução geral das equações de diferença:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação de diferença: . Esse tipo de equação faz parte da matéria de equações de diferença, que é uma ferramenta usada para modelar sequências onde cada termo depende do anterior. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar a solução geral desse tipo de equação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que essa é uma equação de diferença linear de primeira ordem. Isso significa que cada termo é uma constante multiplicada pelo termo anterior .

Passo 3

A próxima etapa é encontrar uma fórmula que descreva qualquer termo da sequência em função de . Sabemos que cada passo multiplica o termo anterior por 9, então estamos lidando com uma progressão geométrica.

Passo 4

Em uma progressão geométrica, a fórmula geral para o -ésimo termo é:
onde é o termo inicial e é a razão da progressão.

Passo 5

No nosso caso, a razão é 9. Portanto, substituindo na fórmula, temos:
Isso representa a solução geral da equação de diferença dada.

Resposta

A solução geral da equação de diferença é:

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Calcule as integrais abaixo.
$(b) sen .
Calcule as integrais abaixo.
$(a) .