Determine a solução geral das equações de diferença:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação de diferença:
. Esse tipo de equação faz parte da matéria de equações de diferença, que é uma ferramenta usada para modelar sequências onde cada termo depende do anterior. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar a solução geral desse tipo de equação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que essa é uma equação de diferença linear de primeira ordem. Isso significa que cada termo
é uma constante multiplicada pelo termo anterior
.
Passo 3
A próxima etapa é encontrar uma fórmula que descreva qualquer termo da sequência em função de
. Sabemos que cada passo multiplica o termo anterior por 9, então estamos lidando com uma progressão geométrica.
Passo 4
Em uma progressão geométrica, a fórmula geral para o
-ésimo termo é:
onde
é o termo inicial e
é a razão da progressão.
Passo 5
No nosso caso, a razão
é 9. Portanto, substituindo na fórmula, temos:
Isso representa a solução geral da equação de diferença dada.
Resposta
A solução geral da equação de diferença
é:
Exercícios relacionados
Determine a solução geral das equações de diferença:
Determine a solução geral das equações de diferença:
Calcule as integrais abaixo.
$(b) sen
.
$(b)
Calcule as integrais abaixo.
$(a) .
$(a)