Calcule as integrais abaixo.
(b)
.
(b)
Passo 1
Vamos calcular a integral
. Nesse exercício, estamos trabalhando com integração, especificamente combinando funções polinomiais e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar a integração por partes e a substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir a integral em duas partes para facilitar a resolução:
A primeira parte,
, é simples. A segunda parte vai requerer uma substituição.
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral:
Aqui,
é a constante de integração, que vamos considerar no final da solução.
Passo 4
Agora, vamos focar na segunda integral:
. Para resolver isso, usamos a substituição.
Definimos:
Então, derivando ambos os lados em relação a
, temos:
Passo 5
Substituindo na integral:
A integral de
é conhecida e é:
onde
é outra constante de integração.
Passo 6
Então, substituindo de volta:
Passo 7
Juntando as duas partes que resolvemos:
Aqui,
é a constante geral de integração.
Resposta
A integral é igual a: