Calcule as integrais abaixo.
(b) .

Passo 1

Vamos calcular a integral . Nesse exercício, estamos trabalhando com integração, especificamente combinando funções polinomiais e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar a integração por partes e a substituição.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir a integral em duas partes para facilitar a resolução:
A primeira parte, , é simples. A segunda parte vai requerer uma substituição.

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral:
Aqui, é a constante de integração, que vamos considerar no final da solução.

Passo 4

Agora, vamos focar na segunda integral: . Para resolver isso, usamos a substituição.
Definimos:
Então, derivando ambos os lados em relação a , temos:

Passo 5

Substituindo na integral:
A integral de é conhecida e é:
onde é outra constante de integração.

Passo 6

Então, substituindo de volta:

Passo 7

Juntando as duas partes que resolvemos:
Aqui, é a constante geral de integração.

Resposta

A integral é igual a:

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c)