Obtenha uma equação vetorial da reta tangente ao gráfico de
no ponto
da curva.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente precisa encontrar a equação vetorial da reta tangente ao gráfico de uma função vetorial
no ponto específico
. A função dada é
. Então, vamos precisar usar conceitos de cálculo vetorial, como derivadas, para achar a reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar para qual valor de
a função
passa pelo ponto
. Ou seja, precisamos resolver as equações:
Da segunda equação, vemos que:
Agora, vamos verificar se esse valor de
satisfaz a primeira equação:
Está certinho! Então,
é o parâmetro que nos leva ao ponto
.
Passo 3
Agora, para encontrar a reta tangente, precisamos da derivada da função
, que nos dá o vetor tangente à curva em qualquer ponto
. Vamos calcular
:
Passo 4
Vamos avaliar essa derivada no valor
:
Sabemos que
, então:
Esse é o vetor direção da reta tangente no ponto
.
Passo 5
Agora, podemos escrever a equação vetorial da reta tangente usando o ponto
e o vetor direção
. A equação fica assim:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação vetorial da reta tangente é:
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Obtenha equações paramétricas da reta tangente ao gráfico de
no ponto em que
.
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
a)
a)
Calcule as integrais abaixo.
(b) .
(b)
Seja
. Determine ©
.