Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
c)
c)
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é uma função que depende de duas variáveis,
e
, definida por
. A matéria que a gente vai usar pra resolver isso é cálculo, especificamente derivadas parciais. Vamos precisar entender como derivar uma função em relação a uma das variáveis, mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, que a gente denota por
. Para isso, tratamos
como uma constante. A função é
, que também pode ser escrita como
.
A gente vai usar a regra da cadeia aqui. A derivada de
é
, então aplicando isso:
Simplificando um pouco:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, denotada por
. Essa vez, tratamos
como uma constante. A função continua sendo
ou
.
Usando novamente a regra da cadeia:
E simplificando:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
Exercícios relacionados
Seja
. Determine ©
.
Calcule as integrais abaixo.
(b) .
(b)
Calcule as integrais abaixo.
(d) .
(d)
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
d)
d)