Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
c)

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é uma função que depende de duas variáveis, e , definida por . A matéria que a gente vai usar pra resolver isso é cálculo, especificamente derivadas parciais. Vamos precisar entender como derivar uma função em relação a uma das variáveis, mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , que a gente denota por . Para isso, tratamos como uma constante. A função é , que também pode ser escrita como .
A gente vai usar a regra da cadeia aqui. A derivada de é , então aplicando isso:
Simplificando um pouco:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , denotada por . Essa vez, tratamos como uma constante. A função continua sendo ou .
Usando novamente a regra da cadeia:
E simplificando:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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Seja . Determine © .
Calcule as integrais abaixo.
(b) .
Calcule as integrais abaixo.
(d) .
Determine as derivadas parciais das seguintes funções:
d)