Calcule as integrais abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral tripla juntos! O enunciado pede para calcular:
Estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrais múltiplas. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar passo a passo, começando pela variável mais interna e avançando para as externas.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar em relação a . Olha só, a parte interna da integral é:
Aqui, é uma constante em relação a , então a integral fica:
Então, após integrar em , a expressão fica .

Passo 3

Agora, vamos integrar o resultado em relação a . A próxima parte é:
Aqui, é constante em relação a , então temos:
Simplificando:
Continuando:

Passo 4

Agora, vamos integrar esse resultado em relação a . A última parte é:
Vamos integrar termo a termo:
Então, somando tudo:
Substituindo :
Para facilitar, vamos achar o denominador comum, que é 24:
Substituindo , todo termo é zero, então o resultado final é .

Resposta

A integral vale .

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Calcule as integrais abaixo:
Considere a função dada implicitamente pela equação
onde é constante.
Construir o gráfico da função ;
Seja a transformação dada por: c) Determine , onde .
Calcule