Calcule as integrais abaixo:
(b) integral1^4(raizx+x^-3 / 2) d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de no intervalo de de 1 a 4. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de integrais de funções potenciais.

Passo 2

Vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
integral1^4 (raizx + x^-3/2) dx = integral1^4 raizx , dx + integral1^4 x^-3/2 , dx
Aqui, usamos a propriedade que permite dividir a integral da soma em duas integrais separadas.

Passo 3

Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente. Para isso, vamos utilizar a regra da potência para integrais, que diz:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C (onde (n neq -1))

Passo 4

Primeiro, vamos integrar integral raizx , dx = integral x^1/2 , dx = x^3/23/2 = 23 x^3/2 . Sabemos que , então aplicando a regra da potência:

Passo 5

Agora, vamos integrar integral x^-3/2 , dx = x^-1/2-1/2 = -2 x^-1/2 . Aplicando a mesma regra da potência:

Passo 6

Juntando as duas integrais resolvidas, temos:
integral1^4 (raizx + x^-3/2) dx = [ 23 x^3/2 - 2 x^-1/2 ]1^4

Passo 7

Agora, vamos avaliar a expressão entre os limites de 1 e 4:
( 23 (4)^3/2 - 2 (4)^-1/2 ) - ( 23 (1)^3/2 - 2 (1)^-1/2 )
Calculando cada termo:
4^3/2 = raiz4^3 = raiz64 = 8 4^-1/2 = 1raiz4 = 12 1^3/2 = 1 1^-1/2 = 1
Substituindo:
( 23 times 8 - 2 times 12 ) - ( 23 times 1 - 2 times 1 ) = ( 163 - 1 ) - ( 23 - 2 ) = 133 - ( -43 ) = 173

Resposta

A integral vale .

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