Calcule as integrais abaixo:
(b)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de no intervalo de de 1 a 4. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de integrais de funções potenciais.

Passo 2

Vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Aqui, usamos a propriedade que permite dividir a integral da soma em duas integrais separadas.

Passo 3

Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente. Para isso, vamos utilizar a regra da potência para integrais, que diz:

Passo 4

Primeiro, vamos integrar . Sabemos que , então aplicando a regra da potência:

Passo 5

Agora, vamos integrar . Aplicando a mesma regra da potência:

Passo 6

Juntando as duas integrais resolvidas, temos:

Passo 7

Agora, vamos avaliar a expressão entre os limites de 1 e 4:
Calculando cada termo:
Substituindo:

Resposta

A integral vale .

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