Calcule as integrais abaixo:
(b)
(b)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de
no intervalo de
de 1 a 4. Isso envolve conhecimentos de cálculo, especificamente de integrais de funções potenciais.
Passo 2
Vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Aqui, usamos a propriedade que permite dividir a integral da soma em duas integrais separadas.
Passo 3
Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente. Para isso, vamos utilizar a regra da potência para integrais, que diz:
Passo 4
Primeiro, vamos integrar
. Sabemos que
, então aplicando a regra da potência:
Passo 5
Agora, vamos integrar
. Aplicando a mesma regra da potência:
Passo 6
Juntando as duas integrais resolvidas, temos:
Passo 7
Agora, vamos avaliar a expressão entre os limites de 1 e 4:
Calculando cada termo:
Substituindo:
Resposta
A integral vale
.
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(d)
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(g)
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