Calcule as integrais abaixo:
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado a integrais envolvendo logaritmos. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica de integração chamada substituição, que nos ajuda a simplificar a expressão para integrar mais facilmente.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vou chamar
. Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir na integral.
Passo 3
Calculando a derivada de
:
Isso significa que
.
Passo 4
Agora, substituímos na integral original:
Isso ficou bem mais simples!
Passo 5
A integral de
é:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Nos itens a seguir, determine a área da região indicada:
(d) cada uma das regiões determinadas pela reta , pelas curvas
e que estão contidas no primeiro quadrante.
(d) cada uma das regiões determinadas pela reta
Calcule as integrais abaixo:
(j)
(j)
Calcule as integrais abaixo:
(l)
(l)
Calcule as integrais abaixo:
(b)
(b)