Calcule as integrais abaixo:
(h)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado a integrais envolvendo logaritmos. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica de integração chamada substituição, que nos ajuda a simplificar a expressão para integrar mais facilmente.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vou chamar . Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral.

Passo 3

Calculando a derivada de :
Isso significa que .

Passo 4

Agora, substituímos na integral original:
Isso ficou bem mais simples!

Passo 5

A integral de é:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, voltamos à variável original substituindo :

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Nos itens a seguir, determine a área da região indicada:
(d) cada uma das regiões determinadas pela reta , pelas curvas e que estão contidas no primeiro quadrante.
Calcule as integrais abaixo:
(j)
Calcule as integrais abaixo:
(l)
Calcule as integrais abaixo:
(b)