Calcule as integrais abaixo:
(h) integral ln 3 xx d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado a integrais envolvendo logaritmos. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica de integração chamada substituição, que nos ajuda a simplificar a expressão para integrar mais facilmente.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vou chamar . Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral.

Passo 3

Calculando a derivada de dudx = ddx (ln 3x) = 13x cdot 3 = 1x :
Isso significa que .

Passo 4

Agora, substituímos na integral original:
integral ln 3xx , dx = integral u , du
Isso ficou bem mais simples!

Passo 5

A integral de integral u , du = u^22 + C é:
onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, voltamos à variável original substituindo (ln 3x)^22 + C :

Resposta

A integral é igual a .

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