Calcule as integrais abaixo:
(l)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral . Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente de Integração por Partes. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de integração por partes, onde a gente escolhe partes da função para serem e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual parte da função vai ser e qual vai ser . Aqui, vou escolher:
  • (porque a derivada de é mais simples)
Agora, vamos calcular e :
  • Derivando , temos
  • Integrando , temos

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando a segunda integral:

Passo 4

Vamos calcular a integral restante :
Substituindo de volta:

Passo 5

Agora, vamos aplicar os limites de integração de 1 a :
Calculando para :
Calculando para :
Subtraindo os dois resultados:

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Calcule as integrais abaixo:
(h)
Nos itens a seguir, determine a área da região indicada:
(d) cada uma das regiões determinadas pela reta , pelas curvas e que estão contidas no primeiro quadrante.
Calcule as integrais abaixo:
(b)
Calcule as integrais abaixo:
(d)