Calcule as integrais abaixo:
(l)
(l)
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral
. Isso faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente de Integração por Partes. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de integração por partes, onde a gente escolhe partes da função para serem
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual parte da função vai ser
e qual vai ser
. Aqui, vou escolher:
-
(porque a derivada de é mais simples) -
Agora, vamos calcular
e
:
- Derivando
, temos - Integrando
, temos
Passo 3
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando a segunda integral:
Passo 4
Vamos calcular a integral restante
:
Substituindo de volta:
Passo 5
Agora, vamos aplicar os limites de integração de 1 a
:
Calculando para
:
Calculando para
:
Subtraindo os dois resultados:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais abaixo:
(h)
(h)
Nos itens a seguir, determine a área da região indicada:
(d) cada uma das regiões determinadas pela reta , pelas curvas
e que estão contidas no primeiro quadrante.
(d) cada uma das regiões determinadas pela reta
Calcule as integrais abaixo:
(b)
(b)
Calcule as integrais abaixo:
(d)
(d)